Regula Falsi

REGULA FALSI

Regula Falsi yang mencirikan gabungan dari metode bagi-dua dan metode secand, Metode ini disebut juga dengan metode Interpolasi Linier yaitu metode yang digunakan untuk mencari akar.

Regula Falsi memiliki dua titik awal seperti pada metode bagi dua, yaitu a0 dan b0, namun nilai tersebut tidak harus selalu 0 (nol). Dengan formula seperti dibawah ini:

c = b -

Hanya melihat gambar dan membaca otomatis belum begitu paham jika belum mengerjakan, netode yang cukup simple dalam pengerjaanya, silahkan ikuti langkah-langkah dibawah.

Menggunakan soal persamaan nonlinier maka carilah dengan metode regula falsi.

f(x) = x³ + x² - 3x - 3 = 0

dengan dua titik awal menggunakan a = 1 dan b = 2, Perhitungan sampai pada nilai error seminimal mungkin dengan mendekati 0 (nol).

Langkah Penyelesaian

Iterasi 1

f(a)= 1³ + 1² - 3(1) – 3 = -4

f(b)= 2³ + 2² - 3(2) – 3 = 3 

Persamaan diatas dimasukan pada formula, menjadi seperti dibawah ini.

c = 2 - = 1.5714

f(c) = 1.5714³ + 1.5714² – 3(1.5714)- 3 = -1.358227

kemudian f(a) x f(c)= 5.432908 karena (+)  atau f(a) + f(c) ≥0 maka b = c

didapatkan nilai -1.358227, nilai ini akan digunakan pada iterasi berikutnya.

Iterasi 2

f(a) = -4

f(b) = -1.358227

c = 1.5714 -  = 1.867874

f(c) = 1.867874³ + 1.867874² – 3(1.867874)-3 = 1.404148

kemudian f(a).f(c) = -4 x 1.40148 = -5.60592

karena (-) f(a) .f(c) ≤ 0 maka a = c

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₂ – c₁ = 1.404148 - 1.5714 = -0,167252

Kenapa pada iterasi pertama tidak ada Standard Cauchy Error, Karena standard ini diukur dengan nilai baru - nilai lama.

Iterasi 3

f (a = 1.867874) = 1.40148

f(b = 1.5714) = -1.358227

c = 1.5714 -  = 1.7173136

f(c)= 1.7173136³ +1.7173136² – 3(1.7173136) – 3 = -0.1381319

kemudian f(a).f(c) = 1.40148x( – 0.1381319) = -0.193589

karena f(a).f(c) ≤ 0 maka a = c

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₃ – c₂ = 1.7173136 - 1.404148 = 0,3131656

Iterasi 4

f(a = 1.7173136) = -0.1381319

f(b= 1.571429) = -1.358227

c = 1.571429 -  = 1.733829

f(c) = 1.733829 ³ + 1.733829² – 3(1.73389) – 3 = 0.0166655

f(a).f(c) = -0.1381319 x 0.0166655 =  - 0.002302037

karena f(a) .f(c) ≤ 0 maka a=c

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₄ – c₃ = 1.733829 - 1.7173136= 0,0165154

Iterasi 5

f(a =1.733829) =0.0166655

f(b = 1.571429) = -1.358227

c = 1.571429 -  = 1.733186

f(c) = 1.733186³ + 1.733186² – 3 (1.733186) – 3 = 0,010751562

f(a).f(c) = 0.0166655 x (0,010751562) = 1.791 x 10^-3

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₅ – c₄ = 1.733186 - 1.733829 = -6,43 x 10^-4

Pada iterasi ke-5 telah didapatkan nilai yang mendekati 0, maka iterasi berhenti.

Oke, Semoga bermanfaat kawan.

Read More

Muller Method

Muller Method

Berbicara tentang muller method cukup menggasikan, karena apa? Karena muller method cukup mudah dipahami, Konsep yang diusung muller method cukup simple yaitu dengan menarik sebuah garis dari tiga titik yang berbeda, he…

sudah paham sampai disini?

Sebagai contoh kita menggunakan titik X0, X1, dan X2, ketiga titik tersebut ditarik garis, maka akan diperoleh hasilnya, nah asal kalian tahu bahwa saat kita mencari root dalam muller method, jangan kaget jika kita menemukan beberapa root yang berbeda pada setiap masukan, semua itu dipengaruhi oleh pangkat yang dimiliki X0.

Okey langsung saja pada contoh soal: 

f(x) = 2x⁴ + 6x² + 8

Jawab :

f(x) = 2x⁴ + 6x² + 8

Asumsi : x₀ = 1; x₁ = 2 ; x₂ = 1.5

1.     Mencari Nilai f(x)

f(x₀) = 2*(1)⁴ + 6*(1)² + 8 = 16

f(x₁) = 2*(2)⁴ + 6*(2)² + 8 = 64

f(x₂) = 2*(1.5)⁴ + 6*(1.5)² + 8 = 31.625

2.     Mencari nilai h₀, h₁, δ₀, δ₁

h₁ = x₁ – x₀ = 2 – 1 = 1,

h₂ = x₂ – x₁ = 1.5 – 2 = -0.5,

δ₁ =       =             = 48

δ₂ =       =                    = 64.75

3.     Mencari nilai a,b,c

a =   =          = 33.5

b = ah₂ + δ₂ = (33.5*-0.5)+ 64.75= 48

c = f(x₂) =  31.625

4.     Melakukan iterasi untuk menemukan root

x³ = x² +  

x³ = 1.5 +       

x³ = -0.7164 – 0.6563i

Jadi nilai baru adalah

X₀ = 2; X₁ = 1.5; X₂ = -0.7164 – 0.6563i

Nilai akhir akan bergeser dari X1 => X0, X2 => X1, X3 => X2, Begitu seterusnya sampai mendekati dengan 0 (Nol). Nilai akhir saya mencari menggunakan matlab program, karena saya masih belum menemukan angka tersebut menggunakan calculator scientific, sekedar penjelasan saja, nilai 0.6563i itu adalah nilai imaginer.
Silahkan lanjutkan iterasi berikutnya sampai mendapatkan nilai yang diharapkan. he...

Oke, Semoga bermanfaat.

Read More