Regula Falsi

REGULA FALSI

Regula Falsi yang mencirikan gabungan dari metode bagi-dua dan metode secand, Metode ini disebut juga dengan metode Interpolasi Linier yaitu metode yang digunakan untuk mencari akar.

Regula Falsi memiliki dua titik awal seperti pada metode bagi dua, yaitu a0 dan b0, namun nilai tersebut tidak harus selalu 0 (nol). Dengan formula seperti dibawah ini:

c = b -

Hanya melihat gambar dan membaca otomatis belum begitu paham jika belum mengerjakan, netode yang cukup simple dalam pengerjaanya, silahkan ikuti langkah-langkah dibawah.

Menggunakan soal persamaan nonlinier maka carilah dengan metode regula falsi.

f(x) = x³ + x² - 3x - 3 = 0

dengan dua titik awal menggunakan a = 1 dan b = 2, Perhitungan sampai pada nilai error seminimal mungkin dengan mendekati 0 (nol).

Langkah Penyelesaian

Iterasi 1

f(a)= 1³ + 1² - 3(1) – 3 = -4

f(b)= 2³ + 2² - 3(2) – 3 = 3 

Persamaan diatas dimasukan pada formula, menjadi seperti dibawah ini.

c = 2 - = 1.5714

f(c) = 1.5714³ + 1.5714² – 3(1.5714)- 3 = -1.358227

kemudian f(a) x f(c)= 5.432908 karena (+)  atau f(a) + f(c) ≥0 maka b = c

didapatkan nilai -1.358227, nilai ini akan digunakan pada iterasi berikutnya.

Iterasi 2

f(a) = -4

f(b) = -1.358227

c = 1.5714 -  = 1.867874

f(c) = 1.867874³ + 1.867874² – 3(1.867874)-3 = 1.404148

kemudian f(a).f(c) = -4 x 1.40148 = -5.60592

karena (-) f(a) .f(c) ≤ 0 maka a = c

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₂ – c₁ = 1.404148 - 1.5714 = -0,167252

Kenapa pada iterasi pertama tidak ada Standard Cauchy Error, Karena standard ini diukur dengan nilai baru - nilai lama.

Iterasi 3

f (a = 1.867874) = 1.40148

f(b = 1.5714) = -1.358227

c = 1.5714 -  = 1.7173136

f(c)= 1.7173136³ +1.7173136² – 3(1.7173136) – 3 = -0.1381319

kemudian f(a).f(c) = 1.40148x( – 0.1381319) = -0.193589

karena f(a).f(c) ≤ 0 maka a = c

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₃ – c₂ = 1.7173136 - 1.404148 = 0,3131656

Iterasi 4

f(a = 1.7173136) = -0.1381319

f(b= 1.571429) = -1.358227

c = 1.571429 -  = 1.733829

f(c) = 1.733829 ³ + 1.733829² – 3(1.73389) – 3 = 0.0166655

f(a).f(c) = -0.1381319 x 0.0166655 =  - 0.002302037

karena f(a) .f(c) ≤ 0 maka a=c

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₄ – c₃ = 1.733829 - 1.7173136= 0,0165154

Iterasi 5

f(a =1.733829) =0.0166655

f(b = 1.571429) = -1.358227

c = 1.571429 -  = 1.733186

f(c) = 1.733186³ + 1.733186² – 3 (1.733186) – 3 = 0,010751562

f(a).f(c) = 0.0166655 x (0,010751562) = 1.791 x 10^-3

Standard Cauchy Error = c_i+1 - c_i = c₅ – c₄ = 1.733186 - 1.733829 = -6,43 x 10^-4

Pada iterasi ke-5 telah didapatkan nilai yang mendekati 0, maka iterasi berhenti.

Oke, Semoga bermanfaat kawan.